Hầu hết các nhà toán học đều biết hầu hết các chủ đề trong toán học?

Sid Caroline 21/08/2017. 8 answers, 12.112 views
soft-question

Có bao nhiêu chủ đề bên ngoài chuyên môn của anh ta là một nhà toán học trung bình quen thuộc?

Ví dụ, một nhà lý thuyết nhóm trung bình có biết đủ các phương trình vi phân từng phần để vượt qua một bài kiểm tra trong khóa học PDE cấp đại học không?

Ngoài ra, các chủ đề "phải biết" cho bất kỳ nhà toán học tham vọng là gì? Tại sao?

Là một sinh viên tốt nghiệp, tôi nên tập trung hơn vào bề rộng (chọn một loạt các lớp tương đối khôn ngoan, chẳng hạn như lý thuyết nhóm và PDE) hay chiều sâu (ví dụ, lý thuyết đo lường và phân tích chức năng)?

5 Comments
5 Mattos 27/07/2017
Như bạn biết, lý thuyết nhóm is sử dụng trong nghiên cứu các phương trình vi phân từng phần, chủ yếu để khai thác bất kỳ đối xứng nào mà PDE có thể có.
53 Cauchy 27/07/2017
Không, một nhà lý thuyết nhóm trung bình sẽ nhận được một chất béo $ 0 $ trong một khóa học PDE cấp sau đại học (anh / cô ấy might đã nghiên cứu PDE tại một số điểm, nhưng anh / cô ấy chắc chắn đã quên tất cả mọi thứ).
23 Cauchy 27/07/2017
Nói chung, tuy nhiên, hầu hết các nhà toán học có một chút tiếp xúc với nhiều chủ đề khác nhau để nếu họ cần một công cụ nào đó từ một số chi nhánh khác họ có thể (tương đối) nhanh chóng quét lên tài liệu và đọc các tài liệu liên quan.
1 owjburnham 27/07/2017
Tôi nghi ngờ rằng điều này có thể là quốc gia cụ thể và có giá trị như vậy? Tôi (ở Anh) chưa bao giờ phải làm một bài kiểm tra duy nhất như một sinh viên tốt nghiệp (cảm ơn lòng tốt).
6 Robin Saunders 29/07/2017
@ Myles, tôi thường nghe nói về Poincaré hơn.

8 Answers


P. Siehr 27/07/2017.

Câu hỏi của bạn là triết học hơn là toán học.

Một đồng nghiệp của tôi đã nói với tôi phép ẩn dụ / hình minh họa sau đây một lần khi tôi là sinh viên đại học và anh ấy đã làm bằng tiến sĩ của mình. Và kể từ bây giờ một số năm đã trôi qua tôi có thể liên quan.

Thật khó để viết nó. Hãy suy nghĩ về việc vẽ một vòng tròn lớn trong không khí, phóng to, và sau đó vẽ một vòng tròn lớn một lần nữa.

Đây là tất cả kiến ​​thức:

[--------------------------------------------] 

Tất cả tri thức chứa rất nhiều, và toán học chỉ là một phần nhỏ trong nó - được đánh dấu bằng dấu thập tự:

[---------------------------------------x----]
                                        |
Zooming in:
[xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx] 

Nghiên cứu toán học được chia thành nhiều chủ đề. Đại số, lý thuyết số, và nhiều thứ khác, nhưng cũng là toán học số. Đó là phần nhỏ bé này ở đây:

[xxxxxxxxxxxxxxxxxxxoxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx]
                    |                    
Zooming in:
[oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo] 

Toán số cũng được chia thành nhiều chủ đề, như số học ODE, tối ưu hóa vv Và một trong số đó là lý thuyết FEM cho PDE.

[oooooooooooooooooooρoooooooooooooooooooooooo]
                    | 

Và đó là một phần của kiến ​​thức, nơi tôi cảm thấy thoải mái khi nói "Tôi biết nhiều hơn một chút so với hầu hết những người khác trên thế giới".
Bây giờ sau vài năm, tôi sẽ mở rộng minh họa đó thêm một bước nữa: Kiến thức của tôi trong phần đó thay vì trông giống như

[   ρ    ρρ  ρ         ρ   ρ          ρ     ρ] 

Tôi vẫn chỉ biết "một chút" về nó, hầu hết nó tôi không biết, và hầu hết những gì tôi đã học đã bị lãng quên.

(Thực tế, Lý thuyết của FEM vẫn là một chủ đề lớn, có chứa các loại PDE khác nhau [elliptic, parabol, hyperbolic, other]. Vì vậy, bạn có thể thực hiện "phóng to" nhiều lần hơn.)


Một trí tuệ nhỏ khác là: Một người nào đó đã hoàn thành trường nghĩ rằng anh ta biết mọi thứ. Một khi anh ta đạt được bằng thạc sĩ, anh ta biết rằng anh ta không biết gì cả. Và sau tiến sĩ, anh biết rằng mọi người quanh anh cũng chẳng biết gì cả.


Hỏi về sự tập trung của bạn: IMO sử dụng vài năm đầu tiên để khám phá các chủ đề về toán học để tìm hiểu những gì bạn thích. Sau đó đi sâu hơn - nếu bạn tìm thấy những gì bạn thích.

Có phải "phải biết" chủ đề? Có những điều cơ bản mà bạn học được trong vài thuật ngữ đầu tiên. Nếu không có chúng thì thật khó để "nói" và "làm" toán. Bạn sẽ tìm hiểu các công cụ mà bạn cần phải đào sâu hơn. Sau đó cảm thấy tự do để tận hưởng toán học :)
Nếu tập trung nghiên cứu của bạn là ví dụ về số học PDE (như của tôi) nhưng bạn cũng giống như toán học thuần túy - hãy tiếp tục và tham gia một bài giảng. Nó sẽ giúp bạn? Co le không. Nhưng chắc chắn bạn đã có niềm vui thu được kiến ​​thức, và đó là những gì đếm.

Đừng nghĩ quá nhiều về những bài giảng để tham dự. Mọi thứ sẽ trở nên ổn thỏa. Tôi nghĩ hầu hết các nhà toán học sẽ đồng ý với tuyên bố đó.

4 comments
46 Eff 27/07/2017
Điều này tương tự như Hướng dẫn minh họa cho một tiến sĩ. .
10 Mars 30/07/2017
Đối với hồ sơ, tôi là một triết gia chuyên nghiệp (tiến sĩ triết học, công việc như một giáo sư, tất cả điều đó). Soo ... theo ý kiến ​​chuyên môn của tôi, câu hỏi này không phải là triết học. Đó là kinh nghiệm. OP yêu cầu các khái quát thực nghiệm về các nhà toán học. Đề nghị của P. Siehr là câu hỏi được đưa ra không chính xác hoặc dựa trên các giả định không chính xác. Điều đó không làm cho câu hỏi hoặc câu trả lời có thể của nó mang tính triết học. (fwiw Tôi không đồng ý với P. Siehr rằng câu hỏi như đã nói không thể trả lời được, và nhận xét của tôi không có nghĩa là hỗ trợ cho ý kiến ​​của tôi.)
3 Joonas Ilmavirta 01/08/2017
@ Mars Cần lưu ý rằng "triết học" trong một bối cảnh toán học thường không đề cập đến lĩnh vực triết học ở tất cả, nhưng gần như bất kỳ suy nghĩ toán học hoặc cảm hứng bên ngoài toán học nghiêm ngặt và chính thức. (Tôi hy vọng các nhà toán học sử dụng từ này nhận ra điều này!) Tôi đồng ý rằng câu hỏi không phải là triết học theo nghĩa thực sự của từ ngữ, nhưng tôi nghĩ nó mang tính triết học theo ý nghĩa của nhiều nhà toán học.
Mars 09/08/2017
Ah, đó là điều thú vị @JoonasIlmavirta. Cảm ơn.

Georges Elencwajg 27/07/2017.

Câu trả lời cho câu hỏi của bạn rất dễ dàng:
Không, một nhà toán học trung bình chuyên về, nói rằng, hình học đại số không thể vượt qua without preparation một kỳ thi cấp sau đại học về phương trình vi phân từng phần.
Đợi đã, nó tệ hơn thế: anh ta thậm chí không thể vượt qua kỳ thi cấp đại học về phương trình vi phân từng phần.
Đợi đã, nó thậm chí tệ hơn: anh ta không thể vượt qua một bài kiểm tra in algebraic geometry về một chủ đề chuyên biệt khác với chủ đề của riêng mình. Ví dụ như một kỳ thi tiểu học về phân loại các điểm kỳ dị nếu anh ta chuyên về các chương trình Hilbert.
Ngược lại, tôi sẽ rất ngạc nhiên nếu một nhà phân tích khét tiếng gần đây có huy chương Fields có thể giải quyết các bài tập trong Chương 5 của Đường cong đại số của Fulton, giới thiệu tiêu chuẩn về hình học đại số.

Some remarks
1) Những gì tôi đã viết là dễ dàng để xác nhận trong tư nhân nhưng không thể chứng minh ở nơi công cộng:
Tôi không thể viết rất rõ điều đó trong một cuộc trò chuyện gần đây XXX, một nhà xác thực được kính trọng, đã chứng minh rằng anh ta không biết nhóm cơ bản của vòng tròn là gì.

2) Nếu tác giả YYY đã viết một bài báo về phương trình vi phân từng phần bằng cách sử dụng kỹ thuật từ nhóm amenable, điều này không ngụ ý rằng các chuyên gia khác trong lĩnh vực của ông biết bất kỳ lý thuyết nhóm nào.
Nó thậm chí không chứng minh rằng YYY biết nhiều về lý thuyết nhóm: ông có thể đã nhận ra rằng lý thuyết nhóm đã được tham gia vào nghiên cứu của mình và phỏng vấn một nhà lý thuyết nhóm người đã có thể nói với ông về các nhóm amenable.

3) Về mặt tươi sáng, một số nhà toán học rất đặc biệt dường như biết rất nhiều về gần như mọi môn học trong toán học: Atiyah, Deligne, Serre, Tao đến với tâm trí.
Giả thuyết buồn của tôi là số của họ là một hàm có xu hướng bằng không khi thời gian trôi qua.
Và mặc dù tôi không thể làm bài kiểm tra phân tích, tôi biết ý nghĩa của hàm $ \ mathbb N $ này ...

5 comments
11 Alfred Yerger 27/07/2017
Chúng tôi có một số người trong bộ phận của tôi, những người ít nhất có thể bình luận về một loạt các trường con trong một kỷ luật rộng lớn. Một số geometers đến tâm trí những người có một cái gì đó thông minh để nói về một khu vực rất nhiều hình học. Có lẽ không thể biết mọi thứ. Nhưng hy vọng nó vẫn còn có thể biết rất nhiều điều về rất nhiều thứ. Tôi nghĩ rằng đó có thể là đủ tốt, vì bây giờ có rất nhiều điều cần biết!
1 Santropedro 28/07/2017
Georges, Khi bạn nói "Ngược lại, tôi sẽ rất ngạc nhiên nếu một nhà phân tích khét tiếng gần đây có huy chương Fields có thể giải quyết các bài tập trong Chương 5 của Đường cong Đại số của Fulton, giới thiệu tiêu chuẩn về hình học đại số." bao nhiêu thời gian họ được phép suy nghĩ mỗi bài tập? Nếu chúng ta cho họ đủ thời gian để đọc sách và thực hành, chắc chắn với tôi họ sẽ giải quyết chúng. Họ không được phép đọc sách, và phải giải quyết chúng ngay tại chỗ, trong bao nhiêu thời gian?
8 Georges Elencwajg 28/07/2017
Dear @Santropedro, tất nhiên nếu nhà phân tích xuất sắc đó được cho một hoặc hai tuần, anh ta có thể đọc cuốn sách và sau đó giải quyết các bài tập của nó. Điểm tôi muốn làm là anh ấy có lẽ không thể giải quyết chúng với những gì anh ấy biết ngay bây giờ.
2 Michael Kay 28/07/2017
Vài năm trước, tôi nghĩ sẽ rất thú vị khi thử và giải quyết bài toán GCSE (cho trẻ 16 tuổi) mà con gái tôi mang về nhà. Ở tuổi đó tôi sẽ đi thuyền qua nó mà không gặp khó khăn gì. Tôi thấy tôi không thể trả lời một câu hỏi, mặc dù công việc của tôi trong kĩ nghệ phần mềm liên quan đến việc tiếp xúc thường xuyên với khá nhiều toán.
2 Georges Elencwajg 30/07/2017
@ Mars: vâng, đó chính xác là vấn đề. OP hỏi về các môn học mà một nhà toán học quen thuộc. Câu hỏi liệu anh ta could tự làm quen với chủ đề như vậy và mất bao lâu thì hoàn toàn khác, và khá tương quan với khái niệm "rực rỡ".

MCS 29/07/2017.

Hai xu của tôi: trừ khi bạn có một bộ não ma thuật, hoặc là một số loại thiên tài thời đại, bạn có thể sẽ thấy rằng bạn chỉ có thể nắm giữ rất nhiều toán học trong tâm trí của bạn tại bất kỳ thời điểm nào. Vì vậy, vì những lý do thực tế - cả về viết luận án, và về việc tạo ra sự nghiệp cho bản thân, bạn nên gắn bó với một hoặc hai lĩnh vực liên quan chặt chẽ để bạn có thể có đủ chuyên môn để làm cho mình hữu ích tổ chức nghiên cứu hoặc bất cứ điều gì bạn muốn làm với tương lai của bạn.

Điều đó đang được nói, tôi đã tìm thấy rằng mỡ khuỷu tay và kỹ năng trong toán học thường woefully uncorrelated với nhau. Thay vào đó, kỹ năng thường phụ thuộc nhiều hơn vào bao nhiêu toán học đã seen . Để kết thúc, tôi sẽ nói, mặc dù bạn chắc chắn nên chọn một hoặc hai lĩnh vực chủ đề để gọi của riêng bạn, bạn nên cố gắng giữ một tâm trí cởi mở và duy trì một sự quan tâm tích cực trong nhiều lĩnh vực toán học nhất có thể.

Tôi thường thấy rằng đọc (ngay cả khi chỉ tình cờ) về các hình thức toán học không liên quan đến các lĩnh vực nghiên cứu của tôi cung cấp một sự giàu có của những ý tưởng mới và những hiểu biết. Bạn càng làm quen với nhiều mẫu và hiện tượng, cơ hội tốt hơn bạn sẽ nhận thấy điều gì đó thú vị xâm nhập vào công việc của bạn, và điều đó có thể mang lại cho bạn một số trực giác mà bạn có thể không có. Ít nhất, nó sẽ giúp bạn biết những chủ đề hoặc nguồn (hoặc cộng tác viên ...) để tìm kiếm khi bạn vấp phải thứ gì đó bên ngoài lĩnh vực chuyên môn lớn nhất của bạn.

Chỉnh sửa: Một điều nữa. Linear algebra. Để diễn giải Benedict Gross, không có điều gì như biết quá nhiều đại số tuyến tính. Đó là freakin ' everywhere .


paul garrett 27/07/2017.

Có, tất nhiên, sự mơ hồ tuyệt vời trong câu hỏi. Nhưng, với bất kỳ sự giải thích nào, câu trả lời sẽ là nói chung, "không, hầu hết các học viên của một phần nào đó của X không nhớ tất cả X ... bởi vì họ không need phải".

Vì vậy, nếu chỉ vì hầu hết những kỷ niệm của những người thậm chí rất thông minh phai mờ theo thời gian, sẽ chỉ có một dư lượng nhỏ của những thứ cơ bản tiêu chuẩn trong tâm trí của các nhà toán học đang làm việc trên một thứ đặc biệt trong vài năm. Ngoài việc dạy tính toán, còn need phải nhớ nhiều thứ khác. Có, từ quan điểm của học bổng, điều này có khả năng gây đau khổ, nhưng, trên thực tế, trong gần như tất cả các tình huống toán học chuyên nghiệp, có động lực đáng kể / phần thưởng cho học bổng chính hãng. Nó bằng cách nào đó không phù hợp với công thức tăng lương, nhiệm kỳ, hoặc nhiều thứ khác. (Không phải là bản thân tôi quan tâm liệu tôi có cố hiểu những thứ "trả tiền" hay không ...)

Đúng, hầu hết các chương trình sau đại học ở Mỹ trong toán học cố gắng tạo ra một số năng lực tối thiểu / sự đánh giá cao cho một phần lớn toán học cơ bản, nhưng sau "vượt qua vòng loại" có vẻ như phần lớn mọi người không tìm thấy nhiều sự quan tâm trong việc theo đuổi rộng hơn học bổng, về nguyên tắc hoặc cho các lợi ích trực tiếp có thể có.

Ngoài ra, tôi đưa ra vấn đề với hình ảnh đơn giản (cái tôi nghĩ là) mà "chuyên môn hóa" giống như "phóng to bằng kính hiển vi", v.v. Chắc chắn, đây là một thế giới có thể bảo vệ, và quan điểm thế giới chủ quan, và, chắc chắn, bởi hành động của một người có thể làm cho nó là một mô tả accurate ... nhưng tôi nghĩ nó không chính xác về thực tế. Cụ thể, tôi không thấy những ý tưởng chính hãng như được gần như "địa phương hoá" như một "kính hiển vi zoom vật lý" sẽ có liên quan đến. Đó là, ý tưởng rằng "toán học" có thể theo bất kỳ cách hợp lý nào được mô tả như một vật chất, kéo theo tất cả các địa phương mà ngụ ý, tôi nghĩ là cực kỳ không chính xác. Một lần nữa, vâng, chúng ta có thể make nó được chính xác, nếu không có gì khác bởi sự thiếu hiểu biết hoặc vô minh-fiat. Nhưng...


Dennis Jaheruddin 29/07/2017.

Câu hỏi về bao nhiêu chủ đề toán học mà một nhà toán học trung bình biết, phụ thuộc nhiều vào hai định nghĩa:

  1. Đề tài
  2. Biết

Tất nhiên nó cũng phụ thuộc vào các định nghĩa khác (như nhà toán học) nhưng ở một mức độ thấp hơn.

Cách tiếp cận định lượng để trả lời câu hỏi này

Hãy để chúng tôi xác định mức độ của các chủ đề trong như sau, lỏng lẻo dựa trên wikipedia :

  1. Toán học (1 chủ đề ở cấp độ này)
  2. Toán học thuần túy / Toán ứng dụng (2 chủ đề ở cấp độ này)
  3. Đại số, ..., Nghiên cứu hoạt động (13 chủ đề ở cấp độ này)
  4. Đại số trừu tượng, đại số Boolean, ... (??? chủ đề ở cấp độ này)

Bây giờ, dựa trên kinh nghiệm cá nhân và hình ảnh của một nhà toán học trung bình, tôi có thể trả lời bao nhiêu một nhà toán học như vậy sẽ biết về điều này, cho mỗi cấp độ:

  1. Có thể vượt qua khóa học sau đại học về chủ đề này
  2. Có thể vượt qua một khóa học sau đại học về các chủ đề này
  3. Có thể vượt qua một khóa học sau đại học về một số chủ đề này, có thể vượt qua một khóa học giới thiệu về hầu hết các chủ đề này
  4. Có thể vượt qua một khóa học sau đại học về một vài trong số các chủ đề này (có lẽ 5 ~ 15%)

Lưu ý rằng nếu bạn vượt quá mức 4, bạn sẽ nhận được rất cụ thể rằng bạn có thể không tìm thấy các khóa học sau đại học hoàn chỉnh về một chủ đề như vậy. Do đó kết luận của tôi:

Dựa trên kinh nghiệm cá nhân, tôi mong đợi một nhà toán học trung bình có kiến ​​thức phong nha từ 5% đến 15% các chủ đề về trình độ sau đại học


Linas 29/07/2017.

Tôi đã dành nhiều năm cho một dự án để đọc 1-2 chương đầu tiên của ít nhất một cuốn sách toán học trên mỗi kệ của thư viện đại học. Đó là một nỗ lực để đạt được một cuộc khảo sát không thiên vị về toán học. Điều đó tốt cho tôi, nhưng nó là một sự xa hoa: cuộc diễu hành bắt buộc thông qua một chương trình tiến sĩ và vào học viện cung cấp ít thời gian cho hành vi như vậy. Tuy nhiên, điều quan trọng là: tất cả các nhà toán học giỏi nhất, nổi tiếng nhất đều sử dụng rõ ràng các công cụ liên ngành trong công việc của họ. Và, đối với cá nhân tôi, đó là một loại thăng cấp: đột nhiên, mọi thứ trở nên dễ dàng hơn.

Chuyên môn trong một lĩnh vực là loại giống như nâng trọng lượng chỉ với cánh tay phải của bạn, bỏ qua lõi, lưng và chân: nó khiến bạn ngạc nhiên yếu và không có khả năng. Khi bạn phải làm chủ nhiều phong cách trừu tượng khác nhau, bạn sẽ trở nên trừu tượng hơn, nói chung, ngay cả trong chuyên môn bạn đã chọn. Điều này, với tôi, là bất ngờ lớn bất ngờ.

Đối với câu hỏi định lượng hơn được hỏi ở đây: tôi có thể "vượt qua một bài kiểm tra trong khóa học XYZ cấp sau đại học không?" cho một khóa học 1 năm đầu tiên, có lẽ, có lẽ. Sắp xếp-of. Các bài kiểm tra có xu hướng đặt ra các câu hỏi bằng cách sử dụng cách phân tích và ký hiệu được liên kết chặt chẽ với sách giáo khoa lớp học và ký hiệu này có thể khác nhau tùy theo sách giáo khoa. Vì vậy, cho rằng, chuẩn bị sẽ là cần thiết. Điểm là chuẩn bị như vậy trở nên dễ dàng hơn.

1 comments
Lehs 29/07/2017
Nên có rất nhiều sách toán trong thư viện đại học. Tôi sẽ không bao giờ có thể học tất cả các tiêu đề và chắc chắn không phải tất cả các định nghĩa trong tất cả các cuốn sách đó. Và nó chỉ là không thể nhớ rằng bối cảnh nhiều. Nhưng một nhà toán học chuyên nghiệp có lẽ có thể hiểu được bối cảnh của bất kỳ cuốn sách nào nếu họ phải.

R K Sinha 07/08/2017.

Có một số lượng lớn các sách giáo khoa ở trình độ cao học về toán học được viết với mục đích giảng dạy "chủ đề thực sự" càng nhanh càng tốt. "Smooth Manifolds của Sinha" là một trong những cuốn sách như vậy. Nếu nhiều cuốn sách như vậy trở thành có sẵn, thì học bổng trong toán học sẽ không phải là một thứ cười.


John Bentin 27/07/2017.

Chắc chắn không. Ví dụ, nhà toán học vĩ đại Grothendieck đã không đủ làm quen với số học để nhận ra số nguyên $ 57 $ là phi chính. Có thể truy cập nhiều tài khoản của câu chuyện này bằng tìm kiếm trên internet cho các thuật ngữ chính; nói, hãy tìm grothendieck prime 57 .

5 comments
24 José Carlos Santos 27/07/2017
Đây là một ví dụ vô lý! Grothendieck đang nghĩ về số nguyên tố nói chung. Ông chỉ đơn giản là không quan tâm đến việc có hay không $ 57 $ là một nguyên tố.
19 Georges Elencwajg 27/07/2017
Câu chuyện không được tạo nên: Grothendieck đã phạm sai lầm ngớ ngẩn đó, trong một cuộc trao đổi sau cuộc nói chuyện, sau khi được một thành viên khán giả yêu cầu cụ thể hơn. Tất nhiên điều này không thay đổi bất cứ điều gì để thực tế rằng Grothendieck là một trong số những người học số học sâu sắc nhất của thế kỷ 20. Và thực sự 57 có looks hơi thủ đoạn vì một số lý do tâm lý :-). Ngược lại nhiều nhà toán học nghĩ rằng tôi đang kéo chân của họ khi tôi nói với họ rằng $ 4999 $ is chính!
1 Dair 27/07/2017
Tôi tin Terrance Tao cũng cho biết 27 là thủ tướng trên báo cáo của Colbert, hoặc một cái gì đó như thế: p (Không phải là anh ta không quen với số nguyên tố, chỉ là một giai thoại vui) Tuy nhiên, câu hỏi hay hơn là làm cách nào để tôi biết điều này? Và, tôi đang làm gì với cuộc sống của mình?
1 quid 27/07/2017
Nhưng Grothendieck hẳn đã biết rằng 57 không phải là thủ tướng, đúng không? Hoàn toàn không, David Mumford thuộc Đại học Brown nói. “Anh ta không nghĩ cụ thể.” “Bởi vì chắc chắn anh ta biết điều đó theo nghĩa là anh ta có thể trả lời câu hỏi“ 57 có phải là số nguyên tố không? ” chính xác, và điều này bị mờ ở đó.
1 John R Ramsden 02/08/2017
Nếu trả lời câu hỏi ban đầu bởi những gì dường như là cách tiếp cận hơi không vị của việc chỉ ra những khoảng trống không thể tránh khỏi ngay cả kiến ​​thức của các nhà toán học vĩ đại nhất, một ví dụ tốt hơn so với một số học ngớ ngẩn sẽ là khi Grothendieck hỏi một đồng nghiệp về một tích phân nhất định mà ông đã gặp phải, và ngạc nhiên khi được thông báo rằng nó thường được gọi là Phân phối Bình thường.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags